تصحيح امتحان لشهادة التعليم المتوسط 2009 الرياضيات

الجزء الأول
التمرين الأول:
A=√80, B = 2√45, C= √5 +1
A+B = √80 + 2√45
= √16√5 + 2 √9 √5
= 4√5 + 6√5
= 10√5
A×B =√80 × 2√45
= 4√5 × 6√5
= 24 ×5
= 120
و هو عدد طبيعي

C²/√5 = (√5 +1)²/ √5
= (5 + 1 + 2√5 )/ √5
=( 6 +2√5) /√5
=( 6√5 + 10) / 5

التمرين الثاني:
E = 2x -10 –(x-5)²

النشر:
E = 2x – 10 –( x² +25 -10x)
= 2x -10 –x² -25 +10x
= -x² +12x -35

التحليل
E = 2(x-5) – (x-5)²
= (x-5) [2 – (x-5)]
= (x-5) (-x +7)

المعادلة:
(x-5) (7-x) =0
ومنه إما:
x-5 = 0
أو 7-x =0
X=5
أو
X=7

التمرين الثالث

المثلث ABC مثلث قائم في A
ايجاد الطول BC
حسب فيثاغورس
BC² = AC² + AB²
= 6² + 6²
=36 + 36
= 72 cm

bc² = 72
و منه: bc = √72

bc = 6 √2

التمرين الرابع
:
X+y = 14
X+4y =32
نضرب المعادلة الثانية في العدد (-1) للتخلص من x فنجد:
-x -4y = -32
بجمع المعادلة الجديدة مع المعادلة الأولى نجد
0 -3y = -18
Y = -18/-3
Y = 6
بتعويض هذه القيمة في المعادلة الأولى نجد
X +6 = 14
X = 14-6
X = 8
*
القاسم المشترك الأكبر للعددين 500 و 125
500-125 = 375
375 -125 = 250
250- 125 =125
125 -125 =0
و منه فإن القاسم المشترك الأكبر للعددين 125 و 500 هو العدد 125
*
*
اذا فرضنا أن عدد العلب من صنف 125 غرام هو x
و عدد العلب من صنف 500 غرام هو y
نلاحظ أن
X+y = 14
و
125 x + 500 y = 4000
نحل جملة المعادلات لايجاد كل من x و y
و لكن قبل هذا نختزل المعادلة الثانية
125 x + (125*4) y = 125*32
و منه المعادلة تصبح
X + 4y = 32
أصبحت الجملة:
X+y = 14
X + 4y = 32
و هي نفسها الجملة التي سبق حلها
و منه
العلب من صنف 125 g هو 8
العلب من صنف 500 g هو 6
في حالة ما إذا اختار التلميذ أن عدد العلب من صنف 125 g هو y
و عدد العلب من صنف 500 g هو x
فإجابته صحيحة أيضا

المسألة:
سعة الخزان
الحجم =pi * r² * h
= 3.14 * 5² * 4
= 314 متر مكعب

سعة المسبح
حجم متوازي المستطيلات = الطول * العرض * الارتفاع
= 20 *6 * 2
= 240 متر مكعب

كمية الماء المتدفقة خلال 3 ساعات
12 m3 _______________ 1 h
X __________________ 3h
و منه
X = 12 * 3
= 36 متر مكعب

كمية الماء المتبقية في الخزان:

314 – 36 = 278متر مكعب

*

ثالثا
G(x) = 12x
و منه
F(x) = 314 – 12x

رابعا
التمثيل البياني و هو رسم مقرب فقط و غير دقيق

الوقت المستغرق لملأ المسبح
12 _________ 1h
240 ___________x
X = 240/12
X = 20 h
حل المعادلة f(x) = g(x)
12x = 314 – 12x
24 x = 314
X = 314 / 24
X = 13.08
يمثل حل هذه المعادلة نقطة تقاطع المستقيمين f(x) و g(x)

ربي يوفقكم جميعا